http://www.rieoei.org/deloslectores/2652Espinosav2.pdf

Definiciones importantes, como...

-magnitud es una propiedad que poseen los cuerpos, los fenómenos o las relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos. Dicha medida, representada por una cantidad, puede ser expresada mediante números basándose en la comparación con otro cuerpo o fenómeno que se toma como patrón. La masa, el tiempo, la longitud, el volumen, la velocidad, la temperatura, entre muchas otras, son magnitudes. Una magnitud es el resultado de una medición; las magnitudes matemáticas tienen definiciones abstractas, mientras que las magnitudes físicas se miden con instrumentos apropiados.
- Atributo es con frecuencia y en general una característica de una propiedad.
-Criterio es una condición/regla que permite realizar una elección, lo que implica que sobre un criterio se pueda basar una decisión o un juicio de valor o una norma para acceder a la verdad.
-Estimar es evaluar, calcular, dar un valor.

Conjunto

Etapas de desarrollo humano segun piaget

                             

         El número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud). El símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra. Los números se usan en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos (ISBN), etc. En matemática, la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarias, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.

Dentro de la historia del número podemos ver que su origen se pierde en la noche de los tiempos y aunque todo apunta a que hay que buscarlo en la necesidad de contar del ser humano, no es un fenómeno simple, constatándose aún no hace mucho la existencia de tribus primitivas que solo distinguían entre 1, 2 y muchos. Por otra parte tampoco es probable que surgiese sólo en un lugar y después se extendiese.

El conteo se debió iniciar mediante el uso de objetos físicos (tales como montones de piedras) y de marcas de cuenta, como las encontradas en huesos: el de Lebombo, con 29 muescas grabadas en un hueso de babuino, tiene unos 37.000 años de antigüedad y otro hueso de lobo encontrado en la antigua Checoslovaquia, con 57 marcas dispuestas en once grupos de 11 y dos sueltas, se ha estimado en unos 30.000 años de antigüedad. Ambos casos constituyen una de las más antiguas marcas de cuenta conocidas habiéndose sugerido que pudieran estar relacionadas con registros de fases lunares.¹ En cuanto al origen ordinal algunas teorías lo sitúan en rituales religiosos.

El paso hacia los símbolos numerales, al igual que la escritura, se ha asociado a la aparición de sociedades complejas con instituciones centralizadas constituyendo artificios burocráticos de contabilidad en registros impositivos y de propiedades. Su origen estaría en primitivos símbolos con diferentes formas para el recuento de diferentes tipos de bienes como los que se han encontrado en Mesopotamia inscritos en tablillas de arcilla que a su vez habían venido a sustituir progresivamente el conteo de diferentes bienes mediante fichas de arcilla (constatadas al menos desde el 8000 a. C.)

Los símbolos numerales más antiguos encontrados se sitúan en las civilizaciones mesopotámicas usándose como sistema de numeración ya no solo para la contabilidad o el comercio sino también para la agrimensura o la astronomía como, por ejemplo, registros de movimientos planetarios.

Aprendizaje tradicional

Por otra parte, para empezar a contar, los niños/as pasan por las siguientes etapas:

a) Recita la lista numérica de memoria, de rutina, pero sin reflexionar.

b) Posteriormente la va ampliando progresivamente, saltándose alguno.

c) La lista numérica no se puede parar o romper, si se le interrumpe, comenzará de nuevo.

d) La lista es flexible y se puede empezar a contar por cualquier número, no necesariamente tiene que ser por el uno.

En cuanto a los errores más frecuentes que los niños cometen a la hora de contar, tenemos los siguientes:

- Omitir algún elemento en la cuenta o

- Repetir un número ya emitido anteriormente.

El lado negativo de enseñar “los números” de forma tradicional:

 Es muy negativo que se enseñen los números a partir de la memoria y sin tomar en cuenta los aprendizajes previos y la relación directa con los materiales concretos y la exploración. Ya que se torna un aprendizaje memorizado y no incluido en las cosas cotidianas, costando así resolver aún más problemas matemáticos presentes en el aula y vida diaria.

La utilidad:

El número tiene como utilidad: dentro de la vida cotidiana. a) Como secuencia verbal; b) Para contar; c) Para expresar una cantidad de objetos; d) Para medir; e) Para marcar una posición; f) Como código o símbolo.

La adquisición del concepto de número por parte de los alumnos es un proceso muy complejo, así, los niños de Educación Infantil cuando llega al colegio, tienen experiencias adquiridas con los números; saben los años que tienen, el número de hermanos, número de juguetes, pero realmente, no tienen adquirido el concepto de número.

Según Piaget, para la consecución del concepto de número, será necesaria la comprensión del aspecto cardinal y del aspecto ordinal.

El aspecto cardinal.

Está asociado con la actividad de contar, es decir, se trata de asignar a cada elemento de un conjunto un número, o sea que es hacer el recuento de los objetos que hay en cada conjunto y el último número de ese recuento sería el cardinal del mismo.

El aspecto ordinal.

Consiste en ordenar conjuntos según sus elementos, estableciendo entre ellos relaciones de jerarquía.

Fases para la Adquisición del número.

Piaget también establece que para que el niño adquiera y aprenda el concepto de número, debe pasar por una serie de fases, que son las siguientes:

1.-Fase de la fundamentación lógica.

Aquí el niño/a aprende a formar conjuntos con cosas lógicas en base a cualidades físicas (cuadrados, círculos, triángulos, rojos, azules…) o sea a realizar primero clasificaciones y posteriormente seriaciones con los elementos de esos conjuntos, estableciendo relaciones lógicas.

2.-Fase de la conservación.

En esta fase el niño tiene que captar que a cada elemento de un conjunto le corresponde un número, una palabra numérica, para que posteriormente pueda comparar numéricamente los conjuntos

.

3.-Fase de la coordinación cardinal-ordinal.

Aquí el niño debe hacer recuento de los elementos de un conjunto y dotar a la última palabra de un significado especial, ya que esta va a representar la totalidad de elementos del conjunto.

 4.-Fase de la aplicación del número.

En esta fase el niño tiene que componer y descomponer los números, lo que supone el inicio de las operaciones de suma y resta a un nivel muy primario. Esta fase es aconsejable que la trabajemos mediante regletas.

Concepto de conteo.

Esta actividad es muy necesaria para la adquisición del concepto de número que estamos viendo, y sobre ella se asientan las bases de las actividades matemáticas posteriores.

Contar no es tarea sencilla, y para llegar a conseguirlo el niño tiene que adquirir primero diferentes aprendizajes:

- Primero debe conocer la lista de los nombres de los números.

- El segundo paso supone asignar a cada elemento un número, es decir que se trata de contar objetos manipulándolos.

- El tercer paso consiste en emitir la lista acorde con el total de elementos del conjunto contados.

Metodología más adecuada.

La metodología más adecuada para trabajar el concepto de número en Educación Infantil el la Globalización; pero además de este importante principio de Intervención Educativa, tendremos en cuenta otros como la motivación, el juego, y muchos otros. Además, utilizaremos una metodología específica para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático que consistirá en:

- Las actividades se adaptarán a los intereses, necesidad y características psicoevolutivas de los niños/as.

- Partiremos del entorno y del propio cuerpo.

- Le daremos a estas actividades un enfoque práctico y manipulativo.

- Vocabulario adaptado a la edad de los escolares.

- El lenguaje matemático se desarrollará siguiendo estas fases:

a) Lenguaje manipulativo, a través del cual los niños descubrirán las propiedades de los objetos y la relación entre ellos.

b) Lenguaje verbal, los niños verbalizarán lo que van realizando con los objetos.

c) Lenguaje simbólico, en esta fase se representará gráficamente lo realizado anteriormente con los objetos.

Para terminar podemos decir que una de nuestras funciones será la de proporcionar al alumnado una amplia y variada gama de materiales y recursos didácticos para que puedan experimentar con ellos. Además, nuestro papel con respecto a las matemáticas consistirá en estimular entre los niños el intercambio de ideas, fomentar el desarrollo de la autonomía intelectual y enseña

números decimales

Los números decimales son aquellos que cuentan con una parte decimal y por tanto se contraponen a los números enteros que son una generalización de los números naturales, que incluye números enteros negativos y al cero; los números enteros no cuentan con una parte decimal.

Dentro de los números decimales nos encontramos, por un lado, con los números racionales, los cuales pueden ser expresados a través de una fracción de dos números enteros y por otro lado con los números irracionales, cuando no pueden representarse con una fracción de dos números enteros.

Pero además, dentro de los números racionales nos encontramos con otra división, entre números decimales exactos (cuando tienen un número de cifras decimales finitas) y números decimales periódicos (cuando tienen una parte periódica que se puede repetir indefinidamente 10,3333). Y en los números decimales periódicos también nos encontramos con una distinción, con puros, si es que la parte decimal está conformada por un período que se repite de manera indefinida; o con mixtos, si es que en la parte decimal hay un mixto entre parte no periódica y parte periódica.

Ya deben estar desarrolladas las habilidades de conjunto, correspondencia y noción de numero, estas tres son las que más se destacan en la adquisición de los números decimales.

Mediante esta habilidad de aprender los números decimales podemos trabajar también la correspondencia  1 a 1 a través de repartir.

Ejemplo:

 Juan tiene 3 pizzas entre 5 amigos ¿cuanto le toca a cada uno?

 Y luego se le explica como podemos repartir la pizza. Cada niño tiene que tener la misma cantidad y al momento de que 1 pedazo que lo tiene que lo debe seguir repartiendo de la misma forma.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

·         Resulta conveniente poner ejemplos para que los alumnos consoliden el concepto de número decimal y el valor de posición de sus cifras.

·         Trabajar con las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, tanto en forma decimal como con sus fracciones asociadas.

·         Proponer actividades que permitan realizar estrategias de cálculo mental, tales como la equivalencia de dividir por 10 es lo mismo que multiplicar por 0,1, multiplicar por 0,2 es lo mismo que dividir por 5, etc.

MATERIALES DIDÁCTICOS

·         Recibos, facturas, etc.

·         Prensa.

·         Materiales de dibujo, lápices o rotuladores de colores, papel cuadriculado, etc.

Valorar la importancia de los números decimales para expresar situaciones de la vida cotidiana y para resolver problemas, interés en descubrir estrategias de cálculo distintas de las habituales, perseverancia y rigor en la realización y presentación de las tareas propuestas.


http://www.youtube.com/watch?v=9zKLd1bjwIA&feature=related

Jugando con las matemáticas

¿Por qué es tan importante y trascendental  las matemáticas desde el nivel preescolar?

La importancia de las matemáticas y su principal función es desarrollar el pensamiento lógico, interpretar la realidad y la comprensión como una forma de lenguaje.  Es por esto que es necesario desarrollar o potenciar el proceso  de abstracción, esto comienza desde el jardín cuando se da inicio a la edificación de las nociones básicas. Por esta razón es necesario que como educadoras en el nivel preescolar se de la real valor a las primeras estructuras conceptuales que son la clasificación y seriación, las que al sintetizarse consolidan el concepto de número. Por esta razón es fundamental  que el niño construya por si solo los conceptos matemáticos básicos y de acuerdo a sus estructuras cognitivas maneje los diversos conocimientos que ha logrado a lo largo de su desarrollo.

El desarrollo de las nociones lógico-matemáticas, es un proceso lento que funda el niño a partir de las experiencias que  brinda la interacción con su ambiente y con los objetos de su entorno. Permitiéndole así  crear mentalmente relaciones, comparaciones, y de esta manera establecer semejanzas y diferencias  de ciertas características para poder  llegar a la: clasificación, seriación y comparación. Es importante que tengamos en cuenta estos dos conceptos, que brindan al niño la construcción de su aprendizaje matemático:

1) Clasificación: es un proceso mental  por  el cual se analizan las propiedades de los objetos, se definen según grupos  y se establecen relaciones de semejanza y diferencia entre los elementos de estos mismos. Estableciendo así sus clases y subclases.

2) Seriación: permite instaurar relaciones comparativas respecto a un sistema de referencia entre los elementos de un conjunto, ordenándolos según su diferencia, sea en forma creciente o decreciente.

Podemos determinar entonces, que es de vital relevancia que estos aprendizajes y sus herramientas en el nivel inicial de las matemáticas  son de importancia para el desarrollo cognitivo, porque son la génesis de un conjunto de estructuras del pensamiento y sus funciones para el desarrollo humano e integral.

Este proyecto…

 Va dirigido a niños de primer nivel de transición (de 4 a 5 años aproximados). Con la finalidad de potenciar las habilidades matemáticas de cada uno de ellos. 

Son 10 actividades que están presupuestadas para un mes,  las cuales son un potenciador, para lograr alcanzar un óptimo aprendizaje, que trascienda el aula y sea también significativo para el niño.

En estas actividades trabajaremos:

-Razonamiento lógico- matemático:

·         Que realicen comparaciones entre elementos que varían en algunos de sus atributos de: tamaño, longitud, color, y uso.

·         Clasificar elementos considerando dos atributos a la vez.

·         Ordenar en secuencia los objetos que varían en su longitud y tamaño.

·         Emplear algunas nociones temporales y establece relaciones simples de secuencia y frecuencia para describir y ordenar sucesos cotidianos.

·         Establece relaciones espaciales de ubicación, dirección, y distancia respecto a la posición de objetos y personas.

·         Reconoce el nombre y algún atributo de tres figuras geométricas y dos cuerpos geométricos.

-Cuantificación:

·         Reconocer los numero del  1 hasta el 10 en situaciones cotidianas

·         Utiliza los cuantificadores “más que” y “menos que” al comparar cantidades de objetos

·         Emplea los números para identificar, ordenar y representar cantidades y contar uno a uno, al menos hasta el 10, reconociendo que la última “palabra -numero” es la que designa la cantidad total de objetos.

Actividades

·         Nombre de la actividad: Mi aseo personal

·         Trabajamos: Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación

·         Aprendizajes específicos -Aprendizajes esperados: - Establece relaciones temporales (Establece palabras como antes y después o primero, segundo, entre otras).

·         Materiales a utilizar: fichas con tres imágenes por niño. Con las siguientes fotos en cada una de ellas:

1era lamina, una cama con un niño durmiendo en ella

2da lamina, una niña tomando leche con cereales y pan

3era lamina una niña sentada en la cama vistiéndose y atrás de ella en la ventana, un sol resplandeciente.

·         Lugar de trabajo: El aula.

·         Tiempo de duración aproximado: 1 hora

·         Desarrollo de la actividad:

En esta actividad la educadora les presentara el material, para que ellos lo conozcan y los          puedan interiorizar con sus conocimientos previos.  Luego les hace  las siguientes preguntas: - ¿Qué hacen antes de acostarte?- ¿Qué es lo primero que hacen después de levantarte?-¿Que es necesario hacer antes y después de comer?-¿para que las personas deben lavarse los dientes y las menos?- .  Luego de hacer estas preguntas la educadora pretende que cada niño pueda ordenar sus láminas según lo que hacen antes o después. Por eso  denota  la experiencia con esta pregunta clave: Niños me encantaría saber que hacen durante el día, ¿por eso me podrían decir según las láminas que tienen que hacen primero o después?, ¿me podrían ordenar las láminas desde lo primero que hacen y como terminan su día?

En ese proceso de experimentación y trabajo de las láminas la educadora  siempre trabaja como una  guía para los educandos. Después finaliza la actividad con preguntas como: ¿les gusto la actividad de hoy?, ¿Qué aprendieron con lo que hicimos?, ¿Qué les gustaría hacer para otra actividad niños? Finalizando así la actividad con una metacognición con los educandos.

                                               

• Nombre de la actividad: Las frutas que comemos en otoño

• Trabajamos: Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación

• Aprendizajes específicos -Aprendizajes esperados: Comparación- Clasificación

• Materiales a utilizar: Frutas de plásticos, tales como: Manzanas, tunas, uvas, sandias,                                                                                                                                                             naranjas, peras, duraznos, damascos, frutillas.

• Lugar de trabajo: El aula.

• Tiempo de duración aproximado: 1 hora

• Desarrollo de la actividad:

En esta actividad la educadora les presenta el material primero en círculo a todos los niños,  luego les hace preguntas como : ¿Qué ven ?, ¿ cuál de estas frutas les gusta más?, ¿ qué creen que podemos hacer con estas frutas?. Una vez que los niños y el adulto tengan un dialogo  interactivo, se les invita a trabajar y se separan en grupo de tres. Luego  la educadora a cada grupo denota la experiencia con estas preguntas: ¿Qué fruta de las que ven acá se parecen por su color o forma?, ¿Cuál de estas frutas nacen solo en invierno o verano?, ¿Qué diferencia tienen de sabor una de la otra niños?  A continuación la educadora les presenta una problemática: Niños tengo que ordenar estas frutas para llevarlas de regalo, pero necesito que ayuden a ordenarlas según  las frutas que existen en invierno y apartando las que existen en verano. Se cierra la actividad con una metacognición y preguntas como: ¿Niños que hicimos hoy?, ¿Qué aprendieron hoy?, ¿Qué es lo que más les costó?, entre otras.

• Nombre de la actividad: ¡numeremos las camisetas de la selección Chilena!

• Trabajamos: Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación

• Aprendizajes específicos -Aprendizajes esperados: Reconoce los números del 1 al 10 y suma.

• Materiales a utilizar: Una hoja con 10 camisetas de la selección.                                                                                                                  

• Lugar de trabajo: El aula.

• Tiempo de duración aproximado: 45 minutos aproximados.

• Desarrollo de la actividad:

 La educadora le pasa a los educandos una hoja y en ella hay 10 camisetas de futbol colgadas por un cordel. Y debajo de estas lo siguiente: Hay __ camisetas colgadas. Entonces  la educadora quiere que los educandos puedan contar cuantas camisetas hay en total, y que en cada camisa pongan el número correspondiente hasta el número 10. Entonces les dice: Niños necesito que me ayuden a contar cuantas camisas hay en el cordel, y que en cada una de ellas pongan el número a la que corresponden, para que así podamos saber cuántos jugadores vestirán de esta gran camiseta de la selección Chilena

• Nombre de la actividad: ¡más que, menos que!

• Trabajamos: Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación

• Aprendizajes específicos -Aprendizajes esperados: Utiliza cuantificadores.

• Materiales a utilizar: 2 cofres y 5 pelotas                                                                                              

• Lugar de trabajo: El aula.

• Tiempo de duración aproximado: 1 hora aproximadamente.

• Desarrollo de la actividad

En esta actividad se quiere como meta que los educandos comparen  grupos de elementos (más que y menos que) con cantidades muy diferenciadas.

La educadora traerá  2 cofres: en una cafre habrá una bola y en la otra habrá 4 bolas. Luego hará preguntas como: ¿En qué caja hay más bolas?,¿ En la que hay una bola hay muchas o pocas?¿ En la que hay 4 bolas hay pocas o muchas? De esta manera se crearan conflictos cognitivos que harán desarrollar  aún más en el educando la correcta utilización de cuantificadores.

• Nombre de la actividad: Nuestras figuras geométricas

• Trabajamos: Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación

• Aprendizajes específicos -Aprendizajes esperados: reconocer 3 figuras geométricas (círculo-cuadrado y triángulo)

• Materiales a utilizar: Un pliego grande con las tres figuras: triángulo, círculo, cuadrado                                                                                    

• Lugar de trabajo: El aula.

• Tiempo de duración aproximado: 1 hora aproximadamente.

• Desarrollo de la actividad:

La educadora le mostrara y pegara en la pared un pliego con tres figuras geométricos: cuadrado, triángulo y círculo. Una vez los niños reconozcan las figuras, la educadora les propondrá que  busquen  objetos del aula que tengan alguna de estas 3 formas.

 La educadora  habrá preparado previamente la actividad distribuyendo por el aula objetos que tengan esas formas geométricas. Después los alumnos se separan en 3 grupos,  cuando  la educadora les diga que se separen por figura u objetos que han encontrado de igual forma (cada uno identificado por una determinada  forma geométrica de los objetos que hayan encontrado).

• Nombre de la actividad: formemos conjuntos

• Trabajamos: Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación

• Aprendizajes específicos -Aprendizajes esperados: Conjunto

• Materiales a utilizar: fichas con distintos dibujos.                                                                                

• Lugar de trabajo: El aula.

• Tiempo de duración aproximado: 1 hora aproximadamente.

• Desarrollo de la actividad:

La educadora divide a los niños en grupo de 3. Y a cada grupo les presenta  un conjunto de fichas en las que aparecerán, por ejemplo: 3 cucharas y 1 pelota, 3 libros y 1 raqueta, 3 camisas y 1 guante. Luego la educadora motivara para que los niños puedan separar los elementos que son iguales y aparte el que es diferente, agregando también que los niños puedan  pintar  los elementos de las fichas que son iguales. Así el educando será capaz de reconocer si un elemento forma parte de un conjunto.

• Nombre de la actividad: ¡Buscando y uniendo para encontrar la misma medida que el…!

• Trabajamos: Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación

• Aprendizajes específicos -Aprendizajes esperados: Medición según longitud-comparación

• Materiales a utilizar: palos  de madera de distintas medidas                                                                         

• Lugar de trabajo: El aula.

• Tiempo de duración aproximado: 1 hora aproximadamente.

• Desarrollo de la actividad:

La educadora separar al curso en grupos de 3, para luego presenta un palo de madera que mida 30 cm de longitud y varios listones más de diferentes medidas. Luego la educadora les planteara lo siguiente: niños necesito que me ayuden a juntar distintos palos y escoger dos para poder unirlos y que queden de la misma medida que este más grande, de esta manera los educandos  deberán buscar qué dos palos unidos son iguales al listón más largo.

• Nombre de la actividad: Comparar por la cantidad de conjuntos de 1, 2, 3, 4 ó 5 elementos.

• Trabajamos: Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación

• Aprendizajes específicos -Aprendizajes esperados: Medición según longitud-comparación

• Materiales a utilizar: una ficha para cada niño en la que aparecerán 3 conjuntos de elementos                                                                       

• Lugar de trabajo: El aula.

• Tiempo de duración aproximado: 1 hora aproximadamente.

• Desarrollo de la actividad:

La educadora les  presentará a los niños una ficha en la que aparecerán 3 conjuntos de elementos. Un conjunto será de 2 elementos, otro de 3, otro de 4. Los niños deberán decir que conjunto tiene más elementos, vale decir, la educadora realizara preguntas como: “en el conjunto b, ¿hay tantos elementos como en el conjunto a?, ¿Son todos los elementos del grupo c iguales? 

• Nombre de la actividad: ¡Pesa más y mide menos que, o mide más que!

• Trabajamos: Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación

• Aprendizajes específicos -Aprendizajes esperados: comparaciones entre elementos que varían en algunos de sus atributos de: tamaño, longitud, color, y uso/ Ordenar en secuencia los objetos que varían tamaño.

• Materiales a utilizar: Distintos elementos de la vida cotidiana como: arroz, una papa, algodón, libro  y una caja redonda de galletas.                                                                

• Lugar de trabajo: El aula.

• Tiempo de duración aproximado: 1 hora aproximadamente.

• Desarrollo de la actividad:

 Se presentará a los niños varios objetos de distintos pesos: un kilo de arroz, una papa, un trozo de algodón, un libro y una caja de galletas redonda. Los niños deberán reconocer que objeto es el más pesado y cuál es el más ligero a partir de preguntas abiertas tales como ¿niños ustedes han vistos estos elementos antes? ¿Cuál de estos objetos es el que ocupan más espacio? ¿Cuál de estos objetos es más pesado o más liviano? También la educadora les pedirá al educando que quiera o a los que quieran que ordenen del elemento más pequeño al más grande.

Cierre de proyecto

Podemos llegar a la conclusión que es importante tomar estas herramientas como una cercanía y potenciador para los niños, en el ámbito de las matemáticas. Es necesario que seamos constantes para poder crear en el proceso un acercamiento, vinculación, para alcanzar un aprendizaje que perdure en el tiempo, y en el largo camino del  escolar. Formando seres íntegros y futuros creadores de su aprendizaje.

Bibliografía:

·         Programas pedagógicos , Primer nivel de transición ( Gobierno de Chile, Ministerio de Educación )